補給模數大井法計算礦坑涌水量
錢學溥1，張明燕2，于義強,3，王延濤4，修艷敏5
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國土資源部，北京 100029；2. 國土資源部礦產資源儲量評審中心，北京100035；
3. 山東省第一地質礦產勘查院，山東濟南 250014；4. 中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055，5. 國土資源部礦產資源儲量評審中心，北京100035）
摘要：傳統的大井法，簡稱經驗半徑大井法，利用計算抽水孔影響半徑的經驗公式，代替了計算礦坑排水影響半徑的公式，計算的礦坑涌水量，往往偏大，可信度只有0.3左右。作者考慮，礦坑排水引用影響半徑與礦坑排水量及地下水補給模數有關，推導出礦坑排水引用影響半徑計算的理論公式：
。利用這個公式與大井法公式配合，簡稱補給模數大井法，計算的礦坑涌水量，可信度可以提高到0.4左右。
關鍵詞：經驗半徑大井法；補給模數大井法；地下水補給模數；礦坑涌水量
大井法是計算礦坑涌水量最常用的一種方法。利用大井法計算礦坑涌水量，需要有礦坑排水條件下，地下水引用影響半徑R0這個參數，求得這個參數具有較大的難度。多年來傳統的方法，是利用計算抽水孔地下水影響半徑的吉哈爾、庫薩金經驗公式計算R值。利用這種方法計算的地下水引用影響半徑R0往往偏小，因此，計算的礦坑涌水量往往偏大較多，可信度只有0.3左右，多數滿足不了礦坑排水設計的要求。這種傳統的大井法計算方法，簡稱經驗半徑大井法，需要改進。
本文推導出計算礦坑排水條件下，地下水引用影響半徑R0的理論公式。利用這個公式配合大井法，簡稱補給模數大井法，計算的礦坑涌水量，可信度可以提高到0.4左右。
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經驗半徑大井法計算礦坑涌水量
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經驗半徑大井法，一般采用以下幾個計算公式：
承壓水裘布依大井法公式：
………………………1
潛水裘布依大井法公式：
…………………………2
承壓轉無壓裘布依大井法公式：
………………3
承壓水抽水孔吉哈爾經驗公式： 
………………………4
潛水抽水孔庫薩金經驗公式：
…………………………5
上述公式中，Q：礦坑涌水量（m3/d）；K：滲透系數（m/d）；M：含水層厚度（m）；S：水位降深（m）；H：潛水水層高度（m）；R：抽水孔或礦坑排水地下水影響半徑（m）；r0：巷道系統（大井）引用半徑（m）；R0：礦坑排水地下水引用影響半徑（m）。
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存在的主要問題——利用上述1、2、3公式計算礦坑涌水量，需要礦坑排水地下水引用影響半徑R0，由于R0=R+r0，因此，需要礦坑排水地下水影響半徑R值。目前沒有計算礦坑排水地下水影響半徑R值的公式，只能用抽水孔地下水影響半徑R值的經驗公式4、5代替。公式4、5計算的R值一般明顯偏小，以致計算的礦坑涌水量一般明顯偏大。
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使用的價值——這種經驗半徑大井法計算的礦坑涌水量，可信度只有0.3左右。詳查階段，利用少量的抽水孔抽水試驗資料，進行經驗半徑大井法計算，根據計算涌水量的大小，可以初步認定礦區礦坑水勘查類型，確定勘探階段部署抽水試驗的類型和數量。另外，詳查階段，利用經驗半徑大井法計算的礦坑涌水量，如果數量小于3000m3/d，勘探階段，補充必要的工作，則基本可以滿足礦坑排水設計的需要。
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引用影響半徑公式的推導
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地下水補給模數M0（L/s.km2），又名地下水徑流模數，就是單位面積地下水的補給量。地下水補給模數可以通過圈定泉域范圍，測定排泄區泉水流量計算求得；或是圈定補給區的范圍，測定溝谷清水流量計算求得。1:20萬圖幅水文地質普查說明書，對圖幅內主要含水層的地下水補給模數，一般有所表述。
地下水補給模數主要與含水層的巖性、地形、降水量及側向補給有關。一般低山丘陵地形，中等降水量（多年平均降水量400mm～600mm），側向補給有限，不同含水層巖性的地下水補給模數，如表1：
表1 地下水補給模數常見值
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含水層巖性 |
結晶巖 |
細砂巖及頁巖 |
中砂巖及頁巖 |
粗砂巖及頁巖 |
松散巖 |
石灰巖 |
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地下水補給模數M0 （L/s.km2） |
0.3 |
0.5 |
1.0 |
2.0 |
4.0 |
5.0 |
據《山西省自然地圖集》，略有修改。
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根據礦坑排水地下水引用影響半徑R0與地下水補給面積F、地下水補給模數M0及礦坑涌水量Q的關系，可列方程式（1）、（2），解程式（1）、（2），可得本文推導的礦坑排水地下水引用影響半徑理論公式6。
所以，礦坑排水地下水引用影響半徑：
…………………………6
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對潛水來說，在礦坑排水地下水引用影響半徑R0范圍內，地下水的垂直及側向補給量等于礦坑涌水量Q，地下水的下降漏斗就穩定了，礦坑排水地下水引用影響半徑R0也就確定了。
對承壓水來說，與承壓水裘布依大井法公式配合計算，意味著和潛水一樣，存在著一個環形定水頭補給邊界。一個潛水與一個承壓水計算礦坑涌水量的實例比較，其他的計算參數可以不同，但只要二者礦坑涌水量Q和地下水補給模數M0相同，二者的補給面積F必定相同，二者的礦坑排水地下水引用影響半徑R0必定相同。因此可以說，承壓水和潛水的礦坑排水地下水引用影響半徑R0，可以視為等效，本文推導的計算R0的公式6，既可用于潛水，也可以用于承壓水。
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補給模數大井法計算礦坑涌水量
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補給模數大井法，就是利用本文推導的計算礦坑排水地下水引用影響半徑理論公式
，配合裘布依大井法公式計算礦坑涌水量的一種方法。
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經驗半徑大井法，其中抽水孔影響半徑的吉哈爾、庫薩金經驗公式，只考慮了S、K、H兩個或三個參數，根據統計，經驗半徑大井法計算的礦坑涌水量，屬于D級的精度，可信度只有0.3左右。當然，日后如果有新的影響半徑經驗公式推出，計算的礦坑涌水量的可信度，可能會有一些提高。
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補給模數大井法，其中礦坑抽水引用影響半徑的理論公式，包含了礦坑涌水量Q及地下水補給模數M0，也就是說，它不僅考慮了S、K、H、M、R0、r0全部參數，還考慮了當地巖性、地形、降水量及側向補給等地下水的補給條件。地下水補給模數M0是一個可以實測的參數，或是一個可以引用、借鑒的參數。根據實例計算，補給模數大井法計算的礦坑涌水量，仍屬于D級的精度，但可信度可以提高到0.4左右。
礦坑涌水量的可信度提高了，礦山建設設計，就可以減少一些不必要的礦坑排水備用設施。
四、計算實例
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山西大同市馬道頭煤礦勘探報告
馬道頭煤礦附近屬低山丘陵地形，多年平均降水量259mm，石炭二疊系砂巖固結程度較高，地下水補給模數取0.5L/s.km2。兩種計算方法、計算參數和計算的結果如表2。報告按經驗半徑大井法計算的結果：大井引用影響半徑為893m（偏?。?，計算的涌水量為2575m3/d（偏大）。按補給模數大井法計算的結果：大井引用影響半徑為2108m，計算的涌水量為602m3/d。
該煤礦周邊有8座小煤礦，礦坑涌水量只有60m3/d～100m3/d。經驗半徑大井法計算的結果，可能偏大。按補給模數大井法計算的結果，比較合理。
表2 山西大同市馬道頭煤礦礦坑涌水量計算成果表
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計算 方法 |
計算參數 |
涌水量 Q（m3/d） |
|||||
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滲透系數K （m/d） |
含水層 厚度M (m) |
水位 降深S (m) |
大井引用半徑r0(m) |
大井影響半徑R (m) |
大井引用 影響半徑R0(m) |
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|
經驗半徑大井法 承壓水大井法公式1 配合吉哈爾公式4 |
0.0021 |
114 |
449 |
687 |
206 |
893 |
2575 |
|
補給模數大井法 承壓水大井法公式1配合本文推導的公式6進行迭代計算（Q的初設值按報告計算的結果2575m3/d）
取M0=0.5L/s.km2
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4356 |
366 |
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1642 |
775 |
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2390 |
542 |
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1998 |
633 |
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2160 |
590 |
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2085 |
608 |
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2117 |
600 |
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2103 |
604 |
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2110 |
602 |
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2106 |
603 |
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2108 |
602 |
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內蒙古準格爾旗大飯鋪煤礦勘探報告
大飯鋪煤礦附近屬低山丘陵地形，多年平均降水量408mm，石炭二疊系砂巖固結程度較高，地下水補給模數取0.5L/s.km2。兩種計算方法、計算參數和計算的結果如表3。報告按經驗半徑大井法計算的結果：大井引用影響半徑為3748m（偏?。?，計算的涌水量為8691m3/d（偏大）。按補給模數大井法計算的結果：大井引用影響半徑為5989m，計算的涌水量為4869m3/d。
根據該煤礦2014～2016年礦坑涌水量觀測資料，采用比擬法計算礦坑涌水量為3497 m3/d。說明經驗半徑大井法計算的結果，可能偏大。按補給模數大井法計算的結果，比較合理。
表3 內蒙古準格爾旗大飯鋪煤礦礦坑涌水量計算成果表
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計算 方法 |
計算參數 |
礦坑涌水量 Q（m3/d） |
|||||
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滲透系數K （m/d） |
含水層 厚度M (m) |
水位 降深S (m) |
大井引用半徑r0(m) |
大井影響半徑R (m) |
大井引用 影響半徑R0(m) |
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|
經驗半徑大井法 承壓轉無壓大井法公式3配合庫薩金公式5 |
0.17 |
33.7 |
161 |
2063 |
1685 |
3748 |
8691 |
|
補給模數大井法 承壓轉無壓大井法公式3配合本文推導的公式6進行迭代計算（Q的初設值按報告計算的結果8691m3/d）
取M0=0.5L/s.km2
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8002 |
3828 |
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5311 |
5487 |
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6358 |
4610 |
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5828 |
4996 |
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6067 |
4810 |
|
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5953 |
4896 |
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6006 |
4856 |
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5982 |
4874 |
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5993 |
4866 |
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5988 |
4869 |
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5990 |
4868 |
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5989 |
4869 |
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內蒙古烏審旗母杜柴登煤礦勘探報告
母杜柴登煤礦一帶地形平坦，多年平均降水量396mm，侏羅系及白堊系砂巖固結程度較低，地表有第四系松散地層覆蓋，地下水補給條件較好，地下水補給模數取2.0L/s.km2。兩種計算方法、計算參數和計算的結果如表4。報告按經驗半徑大井法計算的結果：大井引用影響半徑為3895m（偏?。?，計算的涌水量為42375m3/d（偏大）。按補給模數大井法計算的結果：大井引用影響半徑為6857m，計算的涌水量為25522m3/d。
2017年2月14日涌水量最大，該煤礦風井、副井、主井、3-1煤層工作面及巷道（4000m×220m），實測涌水量為19440m3/d。雖然巷道系統還要進一步擴大，但因含水層地下水儲存量將逐漸被疏干，總涌水量不會增加太多，說明經驗半徑大井法計算的結果，可能偏大。按補給模數大井法計算的結果，比較合理。
表4 內蒙古烏審旗母杜柴登煤礦礦坑涌水量計算成果表
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計算 方法 |
計算參數 |
礦坑涌水量 Q（m3/d） |
|||||
|
滲透系數K （m/d） |
含水層 厚度M (m) |
水位 降深S (m) |
大井引用半徑r0(m) |
大井影響半徑R (m) |
大井引用 影響半徑R0(m) |
||
|
經驗半徑大井法 承壓轉無壓大井法公式3配合吉哈爾公式4 |
0.126 |
77.34 |
631.43 |
1654 |
2241 |
3895 |
42375 |
|
補給模數大井法 承壓轉無壓大井法公式3配合本文推導的公式6進行迭代計算（Q的初設值按報告計算的結果42375m3/d）
取M0=2.0L/s.km2
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8835 |
21661 |
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6317 |
27084 |
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|
7063 |
25001 |
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6786 |
25710 |
|
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6882 |
25457 |
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6848 |
25545 |
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6860 |
25514 |
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6856 |
25524 |
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6857 |
25522 |
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6857 |
25522 |
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湖北遠安縣麻坪磷礦勘探報告
礦區附近地形陡峻，年降水量1116mm,震旦系燈影石灰巖巖溶發育強度中等，實測地下水補給模數2.44L/s.km2。兩種計算方法、計算參數和計算的結果如表5。報告按經驗半徑大井法計算的結果：大井引用影響半徑為2290m（偏?。?，計算的涌水量為54266m3/d（偏大）。按補給模數大井法計算的結果：大井引用影響半徑為6439m，計算的涌水量為27462m3/d。
該礦已施工巷道2條，采用比擬法計算礦坑涌水量為25400m3/d，說明經驗半徑大井法計算的結果，可能偏大。按補給模數大井法計算的結果，比較合理。
表5 湖北遠安縣麻坪磷礦礦坑涌水量計算成果表
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計算 方法 |
計算參數 |
礦坑涌水量 Q（m3/d） |
|||||
|
滲透系數K （m/d） |
含水層 厚度M (m) |
水位 降深S (m) |
大井引用半徑r0(m) |
大井影響半徑R (m) |
大井引用 影響半徑R0(m) |
||
|
經驗半徑大井法 承壓轉無壓大井法公式3配合吉哈爾公式4 |
0.053 |
372 |
650 |
794 |
1496 |
2290 |
54266 |
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補給模數大井法 承壓轉無壓大井法公式3配合本文推導的公式6進行迭代計算（Q的初設值按報告計算的結果54266m3/d）
實測M0=2.44L/s.km2 |
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9052 |
23619 |
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5972 |
28487 |
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6558 |
27224 |
|
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6411 |
27520 |
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|
6446 |
27448 |
|
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6438 |
27464 |
|
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|
|
6440 |
27460 |
|
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6439 |
27462 |
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6439 |
27462 |
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問題的探討
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經驗半徑大井法和補給模數大井法，在計算礦坑涌水量方面，實質上存在著兩種不同的技術路線。經驗半徑大井法，是根據礦坑排水地下水影響半徑R，與S、K、H兩個或三個參數構成的經驗公式計算R值，進一步根據大井法公式計算礦坑涌水量。補給模數大井法，在計算礦坑涌水量的過程中，不僅考慮了與大井法公式有關所有的參數，還考慮了當地的地下水補給條件。應該說，補給模數大井法考慮的因素更全面一些。另外，地下水補給模數M0是一個可以實測的參數，或是一個可以引用、借鑒的參數，因此，補給模數大井法也具有較強的可操作性。
2. 表1給出的地下水補給模數常見值，是山西省實測的地下水補給模數常見值。在
實際的計算過程中，可以根據當地實測的地下水補給模數，或根據當地的巖性、地形、降水量及側向補給等，對表1給出的地下水補給模數常見值，作適當地修正。
一般說來，破碎帶發育的結晶巖，地下水補給模數較高；顆粒粗、固結程度低的砂巖，地下水補給模數較高；透水性強的松散巖，地下水補給模數較高；巖溶發育的石灰巖，地下水補給模數較高；靠近排泄區，地下水補給模數較高；地形坡度緩，地下水補給模數較高；降水量大，地下水補給模數較高。礦區水文地質勘查詳查階段，宜實測礦坑充水主要含水層的地下水補給模數。
3. 在計算礦坑涌水量的過程中，由于是取地下水補給模數M0的平方根和對數值，因此，地下水補給模數M0比較粗略，對計算的礦坑涌水量的可信度，影響并不很大。
4. 計算時，要注意地下水補給模數M0單位的換算（L/s.km2=86.4m3/d÷1000000m2=0.0000864m3/d.m2）。
5. 礦坑涌水量Q的初設值，對計算的結果沒有影響。但初設值接近最后的計算值，迭代計算的次數可以少一些。
6. 迭代計算的次數大約有10次左右。如果使用2個具有數學表達式的計算器(例如FA-82MS-1科學函數計算器，單價17元)，進行迭代計算，10多分鐘即可得到結果。如果利用Excel軟件，或是編寫一個簡短的計算機計算程序，就會更為便捷。
7. 吉哈爾和庫薩金經驗公式，只適用于單孔抽水試驗滲透系數的計算，求得半實測的滲透系數。嚴格地說，這兩個經驗公式，不能用于礦坑涌水量的計算。
8. 經驗半徑大井法，沒有考慮大井引用半徑r0范圍內，地下水垂直補給的問題；補給模數大井法，考慮了大井引用半徑r0范圍內，地下水垂直補給的問題。
9. 經驗半徑大井法和補給模數大井法，都沒有考慮含水層儲存量的疏干問題。補給模數大井法計算的礦坑涌水量，仍屬于D級的精度，可信度在0.4左右。在這個基礎上，如果開展多孔抽水試驗，求得實測的滲透系數，計算的礦坑涌水量的可信度相對可以提高一些。
應該說，這種計算的方法，只適用于礦坑涌水量小于5000m3/d的小水礦床。對于中水礦床（礦坑涌水量在5000m3/d與50000m3/d之間），補給模數大井法計算的礦坑涌水量，其可信度仍滿足不了設計的要求，需要增加比擬法或簡易數值法（簡易計算機模擬法）計算礦坑涌水量。
10. 勘查報告，采用補給模數大井法進行計算，報告可以保留迭代計算的過程，也可以省略迭代計算的過程。
11. 勘查報告，可以采用經驗半徑大井法和補給模數大井法兩種方法進行計算，推薦其中一種的計算結果?？辈閳蟾?，也可以采用其中一種方法，進行礦坑涌水量的計算。
12. 裘布依大井法公式1、2、3，沒有考慮礦區附近存在隔水邊界和供水邊界的問題。如果礦區附近存在隔水邊界和供水邊界，則應使用相應的裘布依大井法公式。
本文利用了4份勘探報告的文字和計算的數據，對這4份報告的作者，表示衷心地感謝。
參考文獻：
[1]國家技術監督局.GB 12719—91《礦區水文地質工程地質勘探規范》[S].北京：中國標準出版社，1991.
[2]國家技術監督局.GB 15218—94《地下水資源分類分級標準》[S].北京：中國標準出版社，1994.
[3]《供水水文地質手冊編寫組》.供水水文地質手冊[M].北京：地質出版社，1977.
[4]《山西省地圖集編纂委員會》.山西省自然地圖集[M].太原：1984.
(完稿于2017年4月 歡迎評論指正 聯系信箱2786467965@qq.com)